工程数学线性代数第六版.pdf

线性代数的产生背景

随着计算机技术的飞速发展,数字、模拟和符号的运算日益广泛的应用到工程科学中。在工程科学中应用线性代数的方法解决实际问题的过程是:首先将问题用适当的数学模型表示出来,然后用相应的计算方法求解;最后通过分析得到问题的答案。

工程数学中的线性代数主要应用于以下几方面:计算几何图形的面积(体积)、求曲线方程、解二次型和三次型方程组等。

1. 计算几何面积

(1) 直线形体的体积

(2) 旋转曲面体体积

(3) 二次锥面体体积

(4) 三次锥面体体积

(5) 球形体体积

(6) 多面体形体重叠

2. 求曲面的面积

(1) 直角三角形的内接三角形面积的求法(包括正弦定理)及高线与斜率的积的求法(即直线的斜率)以及多边形的高线与斜率的积的求法等;还有圆弧长度的求法和圆弧外接圆半径的算式等。

(2) 椭圆及其标准椭圆的周长、面积及侧面积等的计算;抛物线的长度和角度的计算;双曲线的长度和角度的计算等等。此外还有圆锥曲面的表面积以及圆柱体和圆锥体面之间的夹角的计算公式等等。这些都是利用平面解析几何的知识来计算的,因此称为解析几何方法或解析方法。(注:以上这些内容均属于空间解析几何的内容。)

3. 求二阶偏导数和全微分

4. 解二次型和三次型

5. 求解矩阵

6. 求解行列式

7. 求逆

8. 用特征值估计特征函数

9. 由参数估计参数

10. 由极坐标确定点的位置

11. 利用相似变换确定点间的距离

12. 利用投影原理确定点的位置

13. 由立体图形的性质来确定点的位置

14. 根据空间两点间距离公式进行距离判定

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数学线性代数工程第六